Monte-Carlo-Simulation für Prozesse: was sie kann und wann sie lügt

„Monte-Carlo“ klingt nach mehr, als es ist — und das ist gut so, denn das Verfahren ist erfreulich schlicht. Es ist Würfeln mit System.

Das Verfahren in vier Sätzen

Sie geben nicht an, dass ein Schritt 10 Minuten dauert, sondern dass er 5 bis 20 Minuten dauert, meistens 8. Der Rechner lässt nun einen Vorgang durch den Prozess laufen und würfelt bei jedem Schritt eine Dauer aus dieser Bandbreite. Das wiederholt er — mit einem ganzen Tag voller Vorgänge, hunderte Male. Am Ende hat er nicht eine Durchlaufzeit, sondern hunderte, und daraus eine Verteilung.

Das ist alles. Kein Modell des Universums, keine künstliche Intelligenz — nur die Weigerung, so zu tun, als sei die Welt exakt.

Warum Prozesse das brauchen

Der naheliegende Einwand lautet: Wenn ich die Mittelwerte kenne, warum reicht mir nicht die Rechnung mit Mittelwerten?

Weil Prozesse nichtlinear sind. Zwei Beispiele, die das sofort klarmachen:

Warteschlangen. Ein Schritt mit 85 % Auslastung erzeugt Wartezeit in Höhe des 5,7-Fachen seiner Bearbeitungszeit; bei 95 % ist es das 19-Fache. Wenn Ihre Auslastung über den Tag zwischen 70 % und 100 % schwankt, ist das Mittel dieser Wartezeiten nicht die Wartezeit beim mittleren Auslastungsgrad. Es ist deutlich mehr. (Der Rechenweg dahinter steht in Engpass berechnen.)

Der längste Weg gewinnt. Laufen zwei Teilstränge parallel und müssen beide fertig sein, ist die Gesamtdauer das Maximum der beiden — und der Erwartungswert eines Maximums ist größer als das Maximum der Erwartungswerte. Ein Projektplan, der mit Mittelwerten rechnet, ist deshalb systematisch zu optimistisch.

Beides zusammen ist die Ungleichung von Jensen, populär als „Flaw of Averages“. Monte-Carlo umgeht sie, indem es gar nicht erst mittelt, sondern rechnet und dann auswertet.

Was Sie eingeben müssen

Die häufigste Lücke ist die letzte. Ohne Kalender wartet ein Vorgang, der freitags um 16:50 ankommt, zehn Minuten. Mit Kalender wartet er bis Montag.

Wie viele Läufe?

Die Frage kommt immer, und die Antwort ist unbefriedigend: so viele, bis das Ergebnis sich nicht mehr bewegt.

Praktisch bewährt:

• 100 Läufe reichen, um zu sehen, welcher Schritt der Engpass ist. Die Rangfolge ist stabil, lange bevor die Zahlen es sind.
• 500 bis 1000 Läufe braucht man für belastbare Perzentile — insbesondere P90, das naturgemäß von seltenen Ereignissen abhängt.
• Mehr als 5000 bringt bei Prozessen dieser Größe fast nie zusätzliche Erkenntnis, sondern nur Rechenzeit.

Prüfen können Sie es selbst: Lassen Sie dasselbe Modell zweimal mit unterschiedlichem Startwert laufen. Weichen die Ergebnisse spürbar voneinander ab, waren es zu wenige Läufe.

Welche Verteilung?

Hier machen die meisten den zweiten Fehler. Bearbeitungsdauern sind fast nie symmetrisch: Ein Vorgang kann nicht schneller als „sehr schnell“ sein, aber beliebig langsam. Die Verteilung hat also eine lange Flanke nach rechts.

• Dreiecksverteilung (Minimum, wahrscheinlichster Wert, Maximum) ist für die meisten Verwaltungsprozesse völlig ausreichend und hat den Vorteil, dass die drei Werte in einem Workshop erfragbar sind.
• Lognormalverteilung bildet die lange Flanke besser ab und ist die richtige Wahl, wenn Ausreißer den Prozess prägen.
• Normalverteilung ist fast immer falsch. Sie ist symmetrisch und erlaubt negative Dauern.

Faustregel: Wenn Sie sich nicht sicher sind, nehmen Sie eine Dreiecksverteilung und weisen Sie das Ergebnis als Band aus. Die Wahl der Verteilung verschiebt Perzentile — sie verschiebt fast nie, welcher Schritt der Engpass ist.

Die vier Fehler, die das Ergebnis wertlos machen

1. Zu wenige Läufe. Erkennbar daran, dass zwei Durchläufe unterschiedliche Antworten geben. Prüfbar in zwei Minuten.

2. Symmetrische Verteilung für schiefe Dauern. Führt dazu, dass P90 deutlich zu niedrig ausfällt — also genau der Wert, mit dem Sie planen sollten.

3. Ignorierte Abhängigkeiten. Wenn ein komplizierter Fall bei jedem Schritt länger dauert, sind die Dauern korreliert. Ein Modell, das jede Dauer unabhängig würfelt, mittelt diesen Effekt weg und unterschätzt die Streuung. Abhilfe: Vorgangstypen trennen und getrennt modellieren, statt eine breite Verteilung über alles zu legen.

4. Aufwärmphase mit ausgewertet. Am Anfang eines Laufs ist das System leer — keine Warteschlangen, kurze Durchlaufzeiten. Wer diese Phase mitrechnet, verdünnt sein Ergebnis mit einem Zustand, den es im Betrieb nie gibt.

Wie man das Ergebnis liest

Eine Monte-Carlo-Auswertung liefert keine Zahl, sondern mindestens drei:

• P10 — den günstigen Fall. So gut wird es in etwa jedem zehnten Zeitraum.
• P50 — den Median. Die Hälfte der Fälle liegt darunter.
• P90 — den ungünstigen Fall. Damit planen Sie Kapazität, nicht mit dem Mittelwert.

Wer daraus im Angebot wieder eine einzelne Zahl macht, hat den Aufwand umsonst betrieben. Die Spanne ist das Ergebnis. Wie man sie liest und wo P50 in die Irre führt, steht in P10, P50, P90 richtig lesen.

Was Monte-Carlo nicht leistet

Es macht schlechte Eingaben nicht besser. Wenn Ihre Mengen geraten sind, sind die Ergebnisse geraten — nur mit Nachkommastellen. Das ist die eigentliche Gefahr des Verfahrens: Es erzeugt Vertrauen, das die Datengrundlage nicht rechtfertigt.

Deshalb gehören zu jeder Auswertung drei Angaben ins Dokument: welche Eingaben gemessen und welche geschätzt sind, wie viele Läufe gerechnet wurden, und mit welchem Startwert. Fehlt das, ist das Ergebnis nicht nachvollziehbar — und ein nicht nachvollziehbares Ergebnis ist im Zweifelsfall keines.

FlowVisual rechnet genau so und druckt Seed und Laufzahl ins Handbuch. Nicht aus Pedanterie, sondern weil eine Zahl, die man nicht reproduzieren kann, in einer Entscheidungsvorlage nichts verloren hat.