Engpass berechnen: warum 85 % Auslastung schon zu viel ist

Zwei Sätze, die in fast jedem Prozessprojekt fallen, sind beide falsch:

„Der Engpass ist der Schritt, der am längsten dauert.“

„Wir sind zu 85 % ausgelastet, da ist noch Luft.“

Warum sie falsch sind, lässt sich mit drei Formeln zeigen, die zusammen auf eine Seite passen. Danach können Sie den Engpass jedes Prozesses mit einem Taschenrechner finden — und sehen genau, wo der Taschenrechner aufhört.

1. Auslastung: die einzige Zahl, die den Engpass zeigt

Auslastung  ρ  =  Bedarf ÷ Kapazität

Der Bedarf ist Menge mal Bearbeitungsdauer. Die Kapazität ist verfügbare Arbeitszeit.

Beispiel. Der Schritt „Prüfung“ bekommt 120 Vorgänge am Tag, jeder dauert 12 Minuten. Drei Personen arbeiten je sieben produktive Stunden.

• Bedarf: 120 × 12 min = 1440 min/Tag
• Kapazität: 3 × 7 h = 21 h = 1260 min/Tag
• Auslastung: 1440 ÷ 1260 = 114 %

Über 100 % bedeutet: Die Warteschlange wächst jeden Tag. Nicht „es dauert etwas länger“, sondern unbegrenzt — bis jemand eskaliert, Überstunden macht oder Vorgänge liegen bleiben.

Dass ein anderer Schritt vielleicht 40 Minuten dauert, ist dabei völlig egal, solange dort genug Kapazität steht. Dauer ist nicht Auslastung. Der Engpass ist immer der Schritt mit dem höchsten ρ.

2. Little's Law: Warteschlange, Durchsatz und Zeit hängen zusammen

Bestand  L  =  Durchsatz λ  ×  Durchlaufzeit W

Bestand = Durchsatz × Durchlaufzeit. Diese Beziehung gilt ohne Annahmen über Verteilungen — sie ist eine Buchhaltungsidentität.

Praktisch nutzbar wird sie umgestellt:

Durchlaufzeit  W  =  Bestand L  ÷  Durchsatz λ

Beispiel. In Ihrem Postkorb liegen 40 unbearbeitete Vorgänge, und Sie schaffen 20 am Tag. Dann beträgt die Durchlaufzeit zwei Tage — unabhängig davon, was in Ihrer Prozessdokumentation steht.

Das ist die billigste Messung, die es gibt: Bestand zählen, Durchsatz zählen, teilen. Sie brauchen dafür kein Werkzeug, nur zwei Zahlen, die jeder Abteilungsleiter beschaffen kann.

3. Kingman: warum es kurz vor der Grenze explodiert

Die entscheidende Formel ist eine Näherung aus der Warteschlangentheorie, oft „VUT-Formel“ genannt:

Wartezeit  Wq  ≈    ρ / (1 − ρ)      ×   (ca² + cs²) / 2   ×   te
                 └─ Auslastung ─┘       └─ Streuung ─┘      └ Dauer ┘

Drei Faktoren, und nur der letzte ist der, über den in Projekten geredet wird.

Der erste Faktor ist der Grund für alles. Sehen Sie sich an, wie er sich verhält:

(Näherung für einen Bearbeiter bei mittlerer Streuung. Teilen sich mehrere Personen einen Pool, fallen die Werte niedriger aus — die Nichtlinearität bleibt.)

Von 70 % auf 85 % ist ein Anstieg um 15 Prozentpunkte. Die Wartezeit verzweieinhalbfacht sich dabei. Von 85 % auf 95 % — noch einmal zehn Punkte — verdreifacht sie sich noch einmal.

Das ist die Antwort auf „warum ist der Prozess plötzlich zusammengebrochen?“. Er ist nicht plötzlich zusammengebrochen. Er lief bei 88 % Auslastung, und das Volumen ist um 6 % gestiegen.

Der zweite Faktor: Streuung ist ein Hebel

Der mittlere Term wird fast immer übersehen. ca und cs sind Variationskoeffizienten — Standardabweichung geteilt durch Mittelwert — für Ankünfte und für Bearbeitungsdauern.

Die praktische Folge: Sie können Wartezeit senken, ohne einen einzigen Vorgang schneller zu bearbeiten. Wer die Streuung halbiert, viertelt ihren Beitrag zur Warteschlange. Konkret heißt das:

• Vorgänge nach Typ trennen, statt Einfaches und Kompliziertes in dieselbe Schlange zu legen
• Eingänge glätten (Termine statt Schwall, feste Übergabezeiten)
• Rückfragen abschaffen — jede Rückfrage ist ein Vorgang, der zweimal wartet

Das sind Maßnahmen ohne Investition. Sie stehen selten in Business Cases, weil sie sich schlecht als Projekt verkaufen lassen.

Die Rechnung in der Praxis: vier Schritte

1. Je Schritt Bedarf und Kapazität erheben. Menge × Dauer gegen verfügbare Arbeitszeit. Grob geschätzt reicht für den ersten Durchgang.
2. ρ ausrechnen und sortieren. Der höchste Wert ist Ihr Engpass. Alles über 85 % ist ein Alarmwert, alles über 100 % ist bereits Rückstau.
3. Am Spitzentag rechnen, nicht im Monatsmittel. Ein Prozess mit 70 % Monatsmittel und 130 % am Monatsersten hat ein Problem, das im Mittelwert unsichtbar ist. Rechnen Sie mit dem 90.-Perzentil-Tag.
4. Bestand zählen und mit Little's Law gegenprüfen. Wenn die gemessene Durchlaufzeit deutlich über der gerechneten liegt, fehlt in Ihrem Modell eine Warteschlange — meistens eine Rückfrage oder eine Freigabe.

Wo die Handrechnung aufhört

Drei Dinge kann diese Rechnung nicht, und alle drei entscheiden über Projekte:

Sie kennt keine Verkettung. Ein Schritt sieht nie mehr Vorgänge, als der langsamste Schritt vor ihm durchlässt. Solange die Prüfung bei 114 % steht, wirkt die Freigabe dahinter entspannt — sie bekommt ja kaum etwas. Lösen Sie die Prüfung, trifft die Freigabe die volle Menge. Der Engpass wandert. Eine Tabelle rechnet jeden Schritt für sich und sieht diese Bewegung nicht.

Sie kennt keine Spitzentage. Die Formel arbeitet mit einem Mittelwert der Ankünfte. Der reale Schaden entsteht an den fünf schlimmsten Tagen im Quartal.

Sie liefert eine Zahl, keine Spanne. Eine Wartezeit von „57 Minuten“ ist das Ergebnis einer Näherung mit geschätzten Eingaben. Belastbar wird sie erst als Band: P10 bis P90.

Genau an diesen drei Punkten setzt Simulation an. Sie lässt Vorgänge wirklich durch den Prozess laufen — hunderte Male, mit Streuung, mit Kalender —, und beantwortet die Frage, die keine Formel beantwortet: Wohin wandert der Engpass, wenn ich ihn löse, und was ist das in Euro wert?

Zusammengefasst

• Der Engpass ist der Schritt mit der höchsten Auslastung, nicht mit der längsten Dauer.
• Wartezeit wächst mit ρ/(1−ρ) — ab etwa 85 % wird jede weitere Mengensteigerung teuer.
• Streuung ist ein eigener Hebel und meistens der billigste.
• Little's Law prüft Ihr Modell gegen die Realität, mit zwei gezählten Zahlen.
• Für die Frage „was bringt eine Änderung?“ reicht die Handrechnung nicht, weil sie die Wanderung des Engpasses nicht kennt.