P10, P50, P90 richtig lesen — und wo der Mittelwert Sie in die Irre führt

Wenn eine Auswertung „P10 4,1 — P50 6,8 — P90 11,8 Tage“ ausgibt, ist die häufigste Reaktion: „Und was ist jetzt die Zahl?“

Die Antwort ist unbequem: Es gibt keine. Aber die drei Zahlen sind einfacher zu lesen, als sie aussehen, und jede hat einen eigenen Zweck.

Was ein Perzentil ist

Ein Perzentil teilt eine Menge von Ergebnissen. P90 = 11,8 Tage heißt: In 90 % der Fälle war die Durchlaufzeit kürzer als 11,8 Tage, in 10 % länger.

Mehr nicht. Es ist keine Wahrscheinlichkeit, keine Genauigkeitsangabe und keine Sicherheitsmarge — es ist eine Positionsangabe in einer sortierten Liste.

Warum der Mittelwert nicht dazugehört

Bei Prozessen ist der Mittelwert fast immer größer als der Median. Grund: Die Verteilung ist schief. Ein Vorgang kann nicht schneller als „sehr schnell“ sein, aber beliebig langsam — ein einziger Fall, der drei Wochen im Rückfrageloop hängt, zieht den Mittelwert nach oben, den Median aber kaum.

Ein Zahlenbeispiel mit neun Vorgängen, Dauer in Tagen:

2   3   3   4   4   5   6   8   36

• Median (P50): 4 Tage
• Mittelwert: 7,9 Tage

Der Mittelwert von 7,9 Tagen beschreibt keinen einzigen der neun Vorgänge. Er liegt über acht von neun. Wer ihn als „die Durchlaufzeit“ kommuniziert, beschreibt einen Prozess, den es nicht gibt — und wird von jedem widerlegt, der ihn erlebt hat.

Mit welchem Wert plant man?

Das hängt davon ab, was passiert, wenn Sie danebenliegen.

Kapazität planen: P90. Wenn Sie Personal auf den Median auslegen, sind Sie in der Hälfte aller Zeiträume unterbesetzt — und da Warteschlangen sich aufstauen statt sich auszugleichen, holen die guten Tage die schlechten nicht ein. Wer bei 85 % Auslastung plant, hat bereits das 5,7-Fache der Bearbeitungszeit an Wartezeit; der Rechenweg steht in Engpass berechnen.

Zusagen geben: P90, mit Puffer. Ein Service Level von „5 Tage“ bei P90 = 11,8 Tagen ist keine Zusage, sondern ein Versprechen, das in jedem zehnten Fall gebrochen wird — und gebrochene Zusagen erzeugen Rückfragen, die den Prozess zusätzlich belasten.

Erwartung kommunizieren: P50. „Normalerweise sieben Werktage“ ist ehrlich, wenn P50 bei sieben liegt. Es ist die Zahl für die Website, nicht für den Vertrag.

Ersparnis rechnen: die ganze Spanne. Ein Business Case, der „spart 45.000 €“ sagt, unterschlägt, dass die Rechnung von 12.000 € bis 78.000 € reicht. Beide Enden gehören genannt — das untere zeigt, ob sich das Projekt auch im ungünstigen Fall trägt.

Die drei häufigsten Lesefehler

1. P90 als Obergrenze lesen. P90 ist nicht der schlechteste Fall, sondern der Wert, den 10 % der Fälle überschreiten. Der schlechteste Fall liegt darüber und ist oft weit darüber — die Verteilung hat rechts kein Ende.

2. Perzentile addieren. Die Summe der P90-Werte von fünf Schritten ist nicht der P90-Wert des Gesamtprozesses. Sie ist deutlich größer, weil nicht alle fünf Schritte gleichzeitig ihren ungünstigen Fall haben. Wer so rechnet, kommt auf Zahlen, die absurd wirken — und verliert dann zu Recht das Vertrauen ins Modell.

3. Aus der Spanne wieder eine Zahl machen. Der häufigste Fehler, und der folgenreichste: Man rechnet sauber mit Verteilungen und schreibt am Ende doch „6,8 Tage“ ins Angebot. Die Spanne ist das Ergebnis. Wer sie streicht, hat den ganzen Aufwand für eine Zahl betrieben, die er auch hätte schätzen können.

Wie man es aufschreibt

Drei Formulierungen, die funktionieren:

„Die Durchlaufzeit liegt typischerweise bei 6,8 Tagen. In jedem zehnten Zeitraum sind es mehr als 11,8 Tage — mit diesem Wert planen wir die Kapazität.“

„Die Ersparnis liegt zwischen 12.000 € und 78.000 € im Jahr, Erwartungswert 45.000 €. Auch am unteren Ende trägt sich die Investition innerhalb von zwei Jahren.“

„Wir sagen fünf Werktage zu. Das Modell zeigt P90 bei 4,2 Tagen — die Zusage ist damit in neun von zehn Fällen mit Reserve haltbar.“

Alle drei haben gemeinsam, dass sie sagen, was sie nicht wissen. Genau das macht sie belastbar: Eine Zahl mit ehrlicher Spanne überlebt die kritische Rückfrage, eine Zahl ohne Spanne nicht.

Woher die Perzentile kommen

Aus einer Simulation, die denselben Prozess hunderte Male mit gezogenen Zufallswerten durchlaufen lässt und die Ergebnisse sortiert. Wie das im Einzelnen funktioniert, wie viele Läufe es braucht und welche Verteilung passt, steht in Monte-Carlo-Simulation für Prozesse.

Aus einer Handrechnung kommen sie nicht — die liefert einen Punktwert. Das ist kein Argument gegen die Handrechnung: Für die Frage, welcher Schritt der Engpass ist, reicht sie völlig. Nur für die Frage, mit welcher Zahl man plant, reicht sie nicht.