P10、P50、P90を正しく読む：平均値が誤解を招くところ

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ある解析が「P10 4,1 / P50 6,8 / P90 11,8 Tage」と出力すると、最も多い反応は：「で、数字はどれですか？」です。

答えは厄介です：一つの数字はありません。しかし、この三つの数字は見た目より読みやすく、それぞれ用途が異なります。

パーセンタイルとは何か

パーセンタイルは結果の集合を分けます。P90 = 11,8 Tage は次を意味します：90％のケースではスループット時間が11,8 Tageより短く、10％はそれより長かったということです。

それだけです。確率でも精度の指標でも安全マージンでもありません。ソートされたリスト内の位置の指示です。

なぜ平均値は含めないのか

プロセスでは平均値はほとんど常に中央値より大きいです。理由：分布が歪んでいるからです。処理が「非常に速く」より速くなることはあり得ませんが、任意に遅くなることはあり得ます。三週間も問い合わせループで止まった一件が平均値を引き上げますが、中央値にはほとんど影響しません。

9件の処理の数値例、期間はTage：

2   3   3   4   4   5   6   8   36

• Median (P50): 4 Tage
• Mittelwert: 7,9 Tage

平均値7,9 Tageは9件のどれ一つも記述していません。9件のうち8件より大きいのです。これを「スループット時間」として伝える人は、存在しないプロセスを説明しており、それを体験した誰にでも反証されます。

どの値で計画するか

それは、外れると何が起きるかによります。

キャパシティ計画：P90。 人員を中央値で設計すると、期間の半分で人手不足になり、待ち行列は解消されるのではなく溜まるため、良い日は悪い日を埋め合わせません。85％稼働で計画すると、すでに処理時間の5.7倍の待ち時間が生じます；計算方法はEngpass berechnenにあります。

約束をする：P90、余裕付き。 P90 = 11,8 Tageでサービスレベルを「5 Tage」とするのは約束ではなく、10分の1のケースで破られる誓約です。破られた約束は問い合わせを生み、プロセスに追加負荷をかけます。

期待値を伝える：P50。 P50が7であれば「通常は7営業日」は正直な表現です。これは契約向けの数字ではなく、ウェブサイト向けの数字です。

節約を計算する：全スパン。 「45.000 €を節約する」とだけ言うビジネスケースは、計算が12.000 €から78.000 €まで広がることを隠しています。両端を示すべきです。下限は、不利なケースでもプロジェクトが成り立つかを示します。

最も多い三つの読み間違い

1. P90を上限と読む。 P90は最悪のケースではなく、10％のケースがこれを超える値です。最悪のケースはこれより大きく、しばしばはるかに大きいです。分布は右側に終端がありません。

2. パーセンタイルを足し合わせる。 五つのステップのP90値の合計は、全体プロセスのP90値ではありません。五つすべてのステップが同時に不利なケースになるわけではないため、合計はかなり大きくなります。そう計算すると、ばかげた数字になり、モデルへの信頼は正当に失われます。

3. スパンから再び一つの数字にする。 最も一般的で影響の大きい誤り：分布できちんと計算しておきながら、最後に見積として「6,8 Tage」とだけ書くことです。スパンが結果です。これを削ると、手間をかけたのに推測で済ませたことになります。

書き方の例

機能する三つの表現：

「スループット時間は典型的に6,8 Tagenです。10％の期間では11,8 Tagenより多くかかります。この値でキャパシティを計画します。」

「節約は年間で12.000 €から78.000 €の間、期待値45.000 €です。不利な端でも投資は2年以内に回収します。」

「我々は5営業日を約束します。モデルはP90が4,2 Tagenであることを示しています。したがって、その約束は10のうち9の場合に余裕をもって守れます。」

三つとも共通しているのは、知らないことを明示している点です。それが信頼性を生みます：正直なスパン付きの数字は厳しい質問を乗り切りますが、スパンのない数字は乗り切れません。

パーセンタイルはどこから来るか

同じプロセスを何百回もランダムな値で回し、結果をソートするシミュレーションから得られます。詳細にどのように機能するか、何回の実行が必要か、どの分布が合うかはMonte-Carlo-Simulation für Prozesseに記載されています。

手計算からは出てきません。手計算は一点推定を出します。これは手計算に反対する議論ではありません：どのステップがボトルネックかを問うには手計算で十分です。ただし、どの数字で計画するかを問うには十分ではありません。