프로세스를 위한 Monte Carlo 시뮬레이션: 무엇을 할 수 있고 언제 거짓말합니까

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“Monte-Carlo”는 실제보다 복잡하게 들리지만 다행히도 방법은 의외로 단순합니다. 체계적인 주사위 놀이입니다.

절차를 네 문장으로 정리

단계가 10분 걸린다고 적지 않고 5에서 20분, 보통은 8분이라고 적습니다. 계산기는 이제 하나의 작업을 프로세스에 통과시키며 각 단계마다 이 범위에서 무작위로 소요시간을 뽑습니다. 이를 하루치 작업에 대해 수백 번 반복합니다. 결과적으로 단일한 처리시간이 아니라 수백 개의 처리시간이 생기고, 거기서 분포가 만들어집니다.

그게 전부입니다. 우주의 모델도 인공지능도 아닙니다. 단지 세상이 정확한 것처럼 가장하지 않겠다는 태도입니다.

왜 프로세스가 이것을 필요로 하는가

자주 제기되는 반론은 이렇습니다. 평균값을 알고 있다면 평균으로 계산하면 안 되냐는 것인데요.

프로세스는 비선형적이기 때문입니다. 바로 이해되는 두 가지 예를 들겠습니다.

대기열. 85%의 가동률을 가진 단계는 그 단계의 처리시간의 5.7배에 달하는 대기시간을 만들어냅니다. 95%일 때는 19배입니다. 하루 동안 가동률이 70%에서 100% 사이를 오간다면, 이들 대기시간의 평균은 ‘중간 가동률에서의 대기시간’과 같지 않습니다. 훨씬 큽니다. (계산법은 Engpass berechnen에 있습니다.)

더 긴 경로가 이긴다. 두 개의 병렬 분기가 있고 둘 다 끝나야 한다면 전체 소요시간은 두 값의 최대값이고, 최대값의 기대값은 기대값들의 최대값보다 큽니다. 평균으로 계산한 프로젝트 계획은 체계적으로 낙관적입니다.

이 둘을 합하면 젠슨의 부등식으로, ‘Flaw of Averages’로 널리 알려져 있습니다. Monte-Carlo는 값을 먼저 평균내지 않고 계산한 뒤에 평가함으로써 이를 회피합니다.

무엇을 입력해야 하는가

가장 흔한 누락은 마지막 항목입니다. 캘린더가 없으면 금요일 16:50에 도착한 작업은 10분만 기다리지만, 캘린더가 있으면 월요일까지 기다립니다.

몇 번 실행해야 하나?

항상 나오는 질문이고 답은 만족스럽지 않습니다. 결과가 더 이상 움직이지 않을 때까지입니다.

실무적으로 검증된 기준은 다음과 같습니다.

• 100번 실행이면 어떤 단계가 병목인지 확인하는 데 충분합니다. 수치 자체가 안정되기 훨씬 전에 순위는 안정됩니다.
• 500에서 1000번 실행은 특히 드물게 발생하는 사건에 의존하는 P90 같은 신뢰할 수 있는 퍼센타일을 얻는 데 필요합니다.
• 5000번 이상은 이 규모의 프로세스에서는 거의 추가적인 통찰을 주지 않고 계산 시간만 늘립니다.

직접 확인하려면 동일한 모델을 다른 시작값으로 두 번 돌려보세요. 결과가 눈에 띄게 다르면 실행 횟수가 부족한 것입니다.

어느 분포를 선택할까?

대부분 사람들이 범하는 두 번째 실수는 여기서 발생합니다. 처리시간은 거의 결코 대칭적이지 않습니다. 작업은 ‘아주 빠름’보다 빨라질 수는 없지만 임의로 느려질 수 있습니다. 따라서 분포는 오른쪽으로 긴 꼬리를 가집니다.

• 삼각분포(최소값, 가장 가능성 높은 값, 최대값)는 대부분의 행정 프로세스에 충분하며 워크숍에서 세 가지 값을 묻기 쉬운 장점이 있습니다.
• 로그정규분포는 긴 꼬리를 더 잘 포착하므로 이상치가 프로세스를 좌우할 때 적합합니다.
• 정규분포는 거의 항상 부적절합니다. 대칭적이고 음수의 소요시간을 허용합니다.

경험적 규칙: 확실하지 않으면 삼각분포를 선택하고 결과를 구간으로 제시하세요. 분포의 선택은 퍼센타일을 이동시킬 수 있지만 대체로 어느 단계가 병목인지는 거의 바꾸지 않습니다.

결과를 무가치하게 만드는 네 가지 실수

1. 실행 횟수가 너무 적음. 두 번 실행했을 때 다른 답이 나오면 알아볼 수 있습니다. 2분 안에 점검 가능합니다.

2. 치우친 소요시간에 대칭 분포를 사용함. P90을 상당히 낮게 만듭니다. P90은 계획에 사용해야 할 값입니다.

3. 의존관계 무시. 복잡한 사례가 모든 단계에서 더 오래 걸리면 소요시간들이 상관되어 있습니다. 각 소요시간을 독립적으로 무작위로 뽑는 모델은 이 효과를 평균화하여 분산을 과소평가합니다. 해결책: 작업 유형을 분리하여 각각 따로 모델링하고 모든 경우에 걸쳐 넓은 분포를 적용하지 마세요.

4. 워밍업 단계를 함께 평가함. 실행 초기에는 시스템이 비어 있어 대기열이 없고 처리시간이 짧습니다. 이 단계까지 포함하면 실제 운영에서는 결코 존재하지 않는 상태로 결과가 희석됩니다.

결과를 읽는 법

Monte-Carlo 분석은 하나의 수치가 아니라 적어도 세 가지를 제공합니다.

• P10: 유리한 경우. 대략 열 번 중 한 번은 이 정도입니다.
• P50: 중앙값. 사례의 절반이 이 값 이하입니다.
• P90: 불리한 경우. 용량을 계획할 때 이 값을 사용하세요, 평균이 아니라.

이를 다시 하나의 숫자로 만들면 분석을 한 의미가 없습니다. 범위 자체가 결과입니다. 범위를 읽는 방법과 P50이 어떻게 오도할 수 있는지는 P10, P50, P90 richtig lesen에 설명되어 있습니다.

Monte-Carlo가 하지 못하는 것

나쁜 입력을 더 좋게 만들어주지는 않습니다. 수량을 추정한 상태라면 결과도 추정입니다. 단지 소수점 이하까지 붙여줄 뿐입니다. 이것이 방법의 진짜 위험입니다: 데이터 기반이 그것을 정당화하지 못하는 신뢰를 만들어냅니다.

그래서 모든 분석에는 세 가지 정보가 문서화되어야 합니다: 어떤 입력이 측정되었고 어떤 입력이 추정인지, 몇 번 실행했는지, 그리고 어떤 시작값을 썼는지. 이것이 없으면 결과는 재현 불가능하고 재현 불가능한 결과는 결론용으로 부적절합니다.

FlowVisual은 정확히 이렇게 계산하며 시드와 실행 횟수를 매뉴얼에 인쇄합니다. 까다로워서가 아니라 재현할 수 없는 수치는 의사결정 문서에 들어가면 안 되기 때문입니다.