P10, P50, P90 bien lire : quand la moyenne vous induit en erreur

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Quand une analyse affiche «P10 4,1 / P50 6,8 / P90 11,8 jours», la réaction la plus fréquente est : «Et quel est donc le chiffre ?»

La réponse est inconfortable : il n’y en a pas. Mais les trois chiffres sont plus faciles à lire qu’ils n’en ont l’air, et chacun a son usage propre.

Ce qu’est un centile

Un centile divise un ensemble de résultats. P90 = 11,8 jours signifie : dans 90 % des cas, le temps de traitement était inférieur à 11,8 jours, dans 10 % des cas il était supérieur.

Rien d’autre. Ce n’est pas une probabilité, ni une mesure de précision, ni une marge de sécurité. C’est une indication de position dans une liste triée.

Pourquoi la moyenne n’appartient pas à cela

Pour les processus, la moyenne est presque toujours plus grande que la médiane. Raison : la distribution est asymétrique. Une opération ne peut pas être plus rapide que «très rapide», mais peut être arbitrairement lente. Un seul cas qui reste trois semaines en boucle de questions fait monter la moyenne, mais affecte peu la médiane.

Un exemple chiffré avec neuf opérations, durées en jours :

2   3   3   4   4   5   6   8   36

• Médiane (P50) : 4 jours
• Moyenne : 7,9 jours

La moyenne de 7,9 jours ne décrit aucun des neuf cas. Elle est supérieure à huit des neuf. Qui la communique comme «le temps de traitement» décrit un processus qui n’existe pas, et sera contredit par quiconque l’a vécu.

Sur quelle valeur planifier ?

Cela dépend de ce qui arrive si vous vous trompez.

Planification de capacité : P90. Si vous dimensionnez le personnel sur la médiane, vous serez en sous-effectif la moitié du temps, et comme les files d’attente s’accumulent plutôt que de s’équilibrer, les bons jours ne rattrapent pas les mauvais. Qui planifie pour 85 % d’utilisation a déjà 5,7 fois le temps de traitement en attente ; le calcul est dans Engpass berechnen.

Donner des engagements : P90, avec marge. Un niveau de service de «5 jours» alors que P90 = 11,8 jours n’est pas un engagement, mais une promesse qui sera rompue un cas sur dix. Les engagements manqués génèrent des retours qui alourdissent encore le processus.

Communiquer une attente : P50. «Normalement sept jours ouvrés» est honnête si P50 est à sept. C’est le chiffre pour le site web, pas pour le contrat.

Calculer une économie : toute la plage. Un business case qui «économise 45 000 €» omet que le calcul varie de 12 000 € à 78 000 €. Les deux extrémités doivent être indiquées. Le bas montre si le projet est viable même dans le cas défavorable.

Les trois erreurs de lecture les plus fréquentes

1. Lire P90 comme une limite supérieure. P90 n’est pas le pire cas, mais la valeur que 10 % des cas dépassent. Le pire cas se trouve au-delà et souvent bien au-delà. La distribution n’a pas de fin à droite.

2. Ajouter les centiles. La somme des P90 de cinq étapes n’est pas le P90 du processus total. Elle est nettement plus élevée, car les cinq étapes n’ont pas toutes leur pire cas en même temps. Qui calcule ainsi obtient des chiffres qui paraissent absurdes et perd à juste titre la confiance dans le modèle.

3. Refaire un seul chiffre à partir de la plage. L’erreur la plus fréquente et la plus lourde de conséquences : on calcule proprement avec des distributions et on écrit finalement «6,8 jours» dans l’offre. La plage est le résultat. Qui la supprime a dépensé tous les efforts pour un chiffre qu’il aurait pu estimer.

Comment l’écrire

Trois formulations qui fonctionnent :

«Le temps de traitement est typiquement de 6,8 jours. Dans un cas sur dix, il dépasse 11,8 jours. C’est avec cette valeur que nous planifions la capacité.»

«L’économie se situe entre 12 000 € et 78 000 € par an, valeur attendue 45 000 €. Même à l’extrémité basse, l’investissement est rentable en deux ans.»

«Nous nous engageons sur cinq jours ouvrés. Le modèle indique P90 à 4,2 jours. L’engagement tient ainsi avec marge dans neuf cas sur dix.»

Les trois ont en commun d’indiquer ce qu’ils ne savent pas. C’est précisément ce qui les rend robustes : un chiffre avec une plage honnête résiste à la question critique, un chiffre sans plage ne le fait pas.

D’où viennent les centiles

D’une simulation qui exécute le même processus des centaines de fois avec des valeurs aléatoires tirées et trie les résultats. Comment cela fonctionne en détail, combien de simulations sont nécessaires et quelle distribution convient, est expliqué dans Monte-Carlo-Simulation für Prozesse.

Ils ne viennent pas d’un calcul manuel. Celui‑ci donne une valeur ponctuelle. Ce n’est pas un argument contre le calcul manuel : pour savoir quelle étape est l’engorgement, il suffit. Mais pour savoir sur quel chiffre planifier, il ne suffit pas.